ФЭНДОМ


Лекция от 06.09.10.

Множество - первичное математическое понятие, которому не может быть дано строгое математическое определение. Часто множество определяют как "совокупность обьектов, обьединенных общим свойством".

В математическом анализе используется "наивная" теория множеств, которая является удобным языком описания фактов. Создана немецким математиком Г. Кантором(1870).

a ∈ A (обьект а принадлежит множеству А)

a ∉ A (обьект а не принадлежит множеству А)

Задание множеств:

1) Перечислением элементов: A = {a1, a2, ..., an}

2) Заданием определенного свойства обьектов: A = {a: P}, где P - определенное свойство обьекта а

Операции:

1) A ⊂ B (A является подмножеством B, каждый элемент из А также принадлежит В; ∀ x ∈ A ⇒ x ∈ B);

2) A ∩ B (Пересечение множеств А и В: (x ∈ A) ∧ (x ∈ B));

3) A ∪ B (Обьединение множеств А и В: (x ∈ A) ∨ (x ∈ B));

4) B \ A (Разность множеств: (x ∈ B) ∧ (x ∉ A));

5) ∅ - пустое множество. A ∪ ∅ = A;

A ∩ ∅ = ∅;

∀ A: ∅ ⊂ A

\bigcup_{\alpha\in W} A_\alpha - обьединение нескольких множеств. В общем случае может состоять из бесконечного количества множеств:

\bigcup_{j \in R} A_j = A_1 \cup A_2 \cup ...

 \bigcup_{0 < x < 1} A_x

 \bigcap_{\alpha \in W} A_{\alpha} и так далее.

A, B, C, ... ⊂ U - "множество всего".

\overline{A} = U \  A - дополнение множества А, дополнительное множество к А до U;

Теорема(Де-Морган):

\overline{\bigcup A_\alpha} = \bigcap \overline{A_\alpha}

\overline{\bigcap A_\alpha} = \bigcup \overline{A_\alpha};

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики